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问直线l:是否在平面π:4x+3y-z+3=0上?

2022-08-12 13:12:22 问答库 阅读 196 次

问题详情

问直线l:是否在平面π:4x+3y-z+3=0上?

参考答案

[法一]将直线上点M(1,-3,一2)代入平面方程,得
4+3(-3)-(-2)+3=0,
故点M(1,-3,-2)在平面上
设直线的方向向量为s=(2,-1,5),平面的法向量为n=(4,3,-1),
由于 s·n=8-3-5=0,
故 s⊥n
即直线平行于平面,所以直线在平面上
[法二]除点M(1,-3,一2),在直线上再找一点
化直线方程l.

考点:直线,平面