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设x(0)=(x1(0) x2(0) … xn(0))T是方程组Ax=b的一个解．则x(0)
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设x(0)=(x1(0)，x2(0)，…，xn(0))T是方程组Ax=b的一个解．则x(0)是基解的充要条件是：x(0)的非零分量xi1(0)，xi2(0)，…，xir(0)所对应的系数列向量pi1，pi2，…，pir线性无关．
参考答案
必要性．x(0)是基解，由基解的定义知x(0)的非零分量必对应于基变量，而基变量所对应的列向量必属于基阵B，B又是非奇异的，因此由它的列向量所构成的向量组必线性无关．
充分性．x(0)的非零分量xi1(0)，xi2(0)，…，xir(0)所对应的列向量Pi1，pi2，…，pir线性无关．由于矩阵A的秩为m，所以0≤r≤m．当r=m时，即有pi1，pi2，…，pim线性无关．若r＜m，则由于A的列向量组的极大无关组所含向量个数为m，故必可补充m-r个列向量pir+1，…，pim使向量组pi1，…，Pir，pir+1，…，im线性无关．由于x(0)满足Ax=b，它的非零分量必满足
