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求曲面∑：3x2+y2-z2=27过直线Γ：(3.1.1)的切平面方程．
问题详情
求曲面∑：3x2+y2-z2=27过直线Γ：(3.1.1)的切平面方程．
参考答案
解题的关键是找出切点的坐标，记F(x，y，z)=3x2+y2-z2-27．所求切平面在切点M(x0，y0，z0)处的一个法向量n1={Fx，Fy，Fz}M0={6x0，2y0，-2z0}．因此切平面方程为
3x0(x-x0)+y0(y-y0)-z0(z-z0)=0．
即可解得
x0=3， y0=1， z0=1 或 x0=-3， y0=-17， z0=-17，
将它们代入，即得所求切平面方程为
9x+y-z-27=0 或 9x+17y-17z+27=0．
注 本题也可以利用所求切平面的法向量必须与已知直线的方向向量垂直，且已知直线上某一点在切平面上来求解，或者利用所求切平而须是过已知直线的平面束中某平面来求解．
