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设f(x y z)具有一阶连续偏导数等值面是f(x y z)=V的简单闭曲面所围立体的体

2022-08-12 13:19:29 问答库阅读 196 次

问题详情

设f(x，y，z)具有一阶连续偏导数，等值面是f(x，y，z)=V的简单闭曲面，所围立体的体积等于F(V)，F()具有连续导数，设Ω是由f(x，y，z)=V₁和F(x，y，z)=V₂ (V₁＜V₂)围成的立体，试证

并计算

的值，Ω是(a₁＞0)确定的球形．

像上例一样用一系列等值面
f(x，y，z)=V和f(x，y，z)=V+dV分割Ω，即得dI=VF'(V)dV．
所以，