参考答案

f(x)=∫₀^xf'(x)dx
f²(x)=(∫₀^xf'(x)dx)²≤∫₀^x1²dx∫₀^xf'²(x)dx
=x∫₀^xf'²(x)dx
又因f(1)=0，故 f(x)=∫₁^xf'(x)dx．
f²(x)=(∫₁^xf'(x)dx)²≤∫_x¹1²dx∫_x¹f'(x)dx
≤(1-x)∫₀¹f'²(x)dx，
则