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设f(x y)在有界闭域D上连续若对D内的任一子区域Ω均有则在区域D上f(x y)=0．

2022-08-12 13:12:11 问答库阅读 196 次

问题详情

设f(x，y)在有界闭域D上连续，若对D内的任一子区域Ω均有，则在区域D上f(x，y)=0．

我们用反证法来证明本题．假设在D内存在一点(x₀，y₀)，使f(x₀，y₀)≠0，不妨设f(x₀，y₀)＜0，则存在(x₀，y₀)的一个邻域Ω，使对一切(x，y)∈Ω，