A-A+
设函数f(x) g(x)在[a b]上连续 在(a b)内可导 且f(b)-f(a)=g(b
问题详情
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(b)-f(a)=g(b)-g(a)．试证明，在(a，b)内至少有一点C，使f'(c)=g'(c)．
参考答案
令F(x)=f(x)-g(x)，显然F(x)在[a，b]上满足罗尔定理的条件，因此在(a，b)内至少存在一点c使F'(c)=0，即f'(c)=g'(c)．f'(c)=g'(c)可写为f'(c)-g'(c)=0，这提示我们作辅助函数F(x)=-f(x)-g(x)．
