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在讨论分段函数的连续性时 有人这样分析：由于y=x+1和y=x都是初等函数 故y=x+1在区
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在讨论分段函数的连续性时，有人这样分析：由于y=x+1和y=x都是初等函数，故y=x+1在区间(0，+∞)内连续，y=x在区间(-∞，0]上连续，而(-∞，0]∪(0，+∞)=(-∞，+∞)，因此推得f(x)在R上连续，即f(x)是R上的连续函数．但是，f(x)在x=0处显然是不连续的．试问上述分析错在哪里？
参考答案
错误发生在由y=x+1在(0，+∞)内连续和y=x在(-∞，0]上连续而推得f(x)在R上连续这一步上．作为一个定义在(-∞，0]上的函数，y=x在(-∞，0]上当然是连续的，但它在x=0处的连续性是指左连续，由此也只能推得f(x)在x=0处是左连续的．由于x=0是包含在f(x)的定义域的内部，并非定义域的端点，因而讨论f(x)在x=0处的连续性时，必须考虑它是否既是左连续，又是右连续．现在f(x)在x=0处并非右连续：
