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记In=∫sec2n+1xdx 证明当n≥1时．

2022-08-12 12:32:27 问答库阅读 196 次

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记I_n=∫sec²ⁿ⁺¹xdx，证明当n≥1时，．

[证] 当n≥1时，I_n=∫sec^2n-1xd(tanx)
=tanxsec^2n-1x-∫(2n-1)sec^2n-1xtan²xdx
=tanxsec^2n-1x-(2n-1)(I_n-I_n-1),
故有