参考答案

xcosx是f(x)的一个原函数，那么f(x)=(x*cosx)'=cosx-x*sinx，故由分部积分法可以知道∫xf'(x)dx=∫xd[f(x)]=x*f(x)-∫f(x)dx=x*f(x)-∫(cosx-x*sinx)dx=x*f(x)-sinx+∫x*sinxdx=x*f(x)-sinx-∫xd(cosx)=x*f(x)-sinx-x*cosx+∫cosxdx=x*f(x)-sinx-x*cosx+sinx+C(C为常数)=x*(cosx-x*sinx)-x*cosx+C(C为常数)=-x2*sinx+C(C为常数)