A-A+
设f(x)在[0 1]上连续 f(0)=0 f(1)=1。试证至少存在一点ξ∈(0 1) 使
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设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，f(1)=1。试证至少存在一点ξ∈(0，1)，使f(ξ)=1-ξ。
对于(1)先将结论变型为F(ξ)=f(ξ)-g(ξ)=0，则变为闭区间上连续函数的零点问题，
参考答案
设F(x)=f(x)+x-1，由于f(x)在[0，1]上连续，可知F(x)为[0，1]上的连续函数，
由于f(0)=0，f(1)=1，可得
F(0)=f(0)-1=-1，
F(1)=f(1)+1-1=1，由连续函数的零点定理可知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使F(ξ)=0，即
f(ξ)=1-ξ。
