A-A+
若函数f(x)具有二阶导数 又设f(a)=f(c)=f(b) 其中a
问题详情
若函数f(x)具有二阶导数,又设f(a)=f(c)=f(b),其中a<c<b,试证:在区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)=0
参考答案
证明：
因为函数f(x)在(a,c)上可导，且f(a)=f(c),所以由Rolle定理知存在ξ1属于(a,c),使得f'(ξ1)=0;同理f(x)在(c,b)上可导，且f(c)=f(b),所以存在ξ2属于
(c,b),使得f'(ξ2)=0;因为函数f(x)具有二阶导数，所以再由Rolle定理，f'(x)
在(ξ1,ξ2)可导，且f'(ξ1)=f'(ξ2)(=0),所以存在ξ属于(ξ1,ξ2)，使得
f''(ξ)=0.因为(ξ1,ξ2)包含于(a,b)，所以ξ属于(a,b)，即存在ξ属于(a,b)，
使得f''(ξ)=0
