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咳嗽的速度：当异物进入气管时人就会咳嗽．咳嗽的速度跟异物的大小有关假定某人的气管半径是2

2022-08-12 11:50:06 问答库阅读 195 次

问题详情

咳嗽的速度：当异物进入气管时，人就会咳嗽．咳嗽的速度跟异物的大小有关，假定某人的气管半径是20毫米．如果异物的半径为r(毫米)，则用咳嗽排除异物所需的速度V(毫米/秒)可以表示成
V(r)=k(20r²-r³)，0≤r≤20，
其中k是某个正常数．对于多大的异物，需用最大的速度方可排出该异物？

本题主要是计算当异物的半径r在[0，20]中取何值时速度V达到最大，
先求速度的导数：V'(r)=k(40r-3r²)．
令V'(r)=0，求得驻点r₁=0，