A-A+
设函数F(x) G(x)在(-∞ +∞)上均有定义 且满足： (1)对任给x y∈(-∞
问题详情
设函数F(x)，G(x)在(-∞，+∞)上均有定义，且满足：
(1)对任给x，y∈(-∞，+∞)，有
F(x+y)=F(x)G(y)+F(y)G(x)
(2)F(0)=0,F'(0)=1,G'(0)=0证明：函数F(x)在(-∞，+∞)上可导，且F'(x)=G(x)
参考答案
由题设(1)可知当x=1，y=0时，有
F(1+0)=F(1)G(0)+F(0)·G(1)从而F(1)=F(1)G(0)，可解得G(0)=1
任给x∈(-∞，+∞)，由题设可知
F(x+△x)-F(x)=F(x)G(△x)+F(△x)G(x)-F(x)=F(x)(G(△x)-1)+F(△x)G(△)
