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设函数f(x)在点x0的某一邻域内可导 且其导函数f(x)在点x0处连续 αn＜x0＜βn(
问题详情
设函数f(x)在点x0的某一邻域内可导，且其导函数f'(x)在点x0处连续，αn＜x0＜βn(n=1，2，…)，当n→∞时，有αn→x0，β→x0证明
参考答案
证法1 由题设知，f(x)在点x0的某一邻域内可导，不妨设αn、βn(n=1，2，…)都在这个邻域内，于是f(x)在[αn，βn]上满足拉格朗日中值定理条件，又f'(x)在点x0连续，依此即可证得本命题
因为可设αn、βn(n=1，2，…)都在点x0的邻域内，于是由拉格朗日中值定理知
