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一理想费米气体的粒子数为N，体积为V，能量为E，粒子的态矢量为，式中，l和k是轨道量子数，自旋量子数s可取和两个值．设粒子的能级，只依赖量子数l，简并度为.假设每一个量子态上最多只能有一个粒子，并且轨道量子数，和是相同的两个量子态和不能同时被占据．如果气体处在热力学平衡态，试导出占据在能级上的粒子数a_l的表达式．