A-A+
设n阶方程A=(a1 a2 … an) B=(β1 β2 … βn) AB=(γ1 γ2 …
问题详情
设n阶方程A=(a1，a2，…，an)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn，(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，如果向量组(Ⅲ)线性相关，则()．
A．向量组(I)与(Ⅱ)都线性相关
B．向量组(I)线性相关
C．向量组(Ⅱ)线性相关
D．向量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考答案
正确答案：D
因为向量组(Ⅲ)线性相关，所以矩阵AB不可逆，即｜AB｜=｜A｜｜B｜=0．因此｜A｜、｜B｜中至少有一个为0，即A与B中至于至少有一个不可逆，亦即量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关，所以选D．
