摘要：等差数列是常见数列的一种。等差数列{an}的首项是a1，公差为d，若其前n项之和可以写成Sn＝An＋Bn，则A＝d 2，B＝a1－d 2，当d≠0时它表示二次函数，数列{...

等差数列是常见数列的一种。等差数列{an}的首项是a1，公差为d，若其前n项之和可以写成Sn＝An＋Bn，则A＝d/2，B＝a1－d/2，当d≠0时它表示二次函数，数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn是{an}成等差数列的充要条件。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……1+2（n-1）。等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d（1）前n项和公式为：na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。以上n均属于正整数。

等差数列的有关公式

1、通项公式：an＝a1＋(n－1)d.

2、前n项和公式：Sn＝na1＋n（n-1）d/2＝（a1+an）n/2.

等差数列的性质：

1、若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数列，则am＋an＝ap＋aq。

2、在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差数列，公差为kd。

3、若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍为等差数列，公差为nd。

4、等差数列的增减性：d>0时为递增数列，且当a1<0时前n项和Sn有最小值，d<0时为递减数列，且当a1>0时前n项和Sn有最大值。