摘要：尾数公式规律一、尾数法用于做和、做差、做积的规律考察和、差、积的末一位时，只需考虑末一位的和、差、积；考察和、差、积的末两位时，只需考虑末两位...

尾数公式规律

一、尾数法用于做和、做差、做积的规律

考察和、差、积的末一位时，只需考虑末一位的和、差、积；考察和、差、积的末两位时，只需考虑末两位的和、差、积；依次类推。

二、尾数法用于做商的规律

当除数的尾数为1、3、7、9时，商的尾数是唯一确定的。当除数的尾数为其他数时，商的尾数并不唯一（例如：被除数尾数为2，除数尾数为4，则商的尾数可能为2或7），但据此可排除掉一些选项。

三、乘方的尾数的规律

乘方尾数的变化规律：2的乘方尾数每4个数为一个周期，分别为：2，4，8，6;3的乘方尾数每4个数为一个周期，分别为：3，9，7，1;等等以此类推。

尾数法用于会计错账与查找。对于发生的角、分的差错可以只查找小数部分，以提高查错的效率。如试算平衡时，发现借方的合计比贷方多0.86元，可查找是否有尾数是0.86元的业务有误的情况。

算平衡时，发现借方的合计比贷方多0.86元，可查找是否有尾数是0.86元的业务有误尾数计算法是指通过计算数学式中各项数字的尾数来确定答案的一种方法。它主要适用于两种情况：要求求数值，但题目所给的四个选项，每个选项数值的尾数全不相同，此时我们可以直接通过计算尾数的数值来确定答案；要求求尾数，此时，题目可能是由几个较大的数字的较大次幂相加减组成的一个数学式的情况。

扩展

阶码与尾数

十进制中通常一个浮点数可以用科学技术法来表示，举例：-306.5可以表示为-0.3065*103

其中 -是符号，指数3是阶或称阶码，0.3065是小数部分 左右段非0包起来的部分是有效值 这里的有效值是3065，小数部分也称为尾数，显然3065也是尾数（-3.87的话 387是有效值 87是尾数）。

因为他可以表示为-3.065102 也可以表示为-0.03065104 等，小数部分可以左右“浮动” 但不管小数部分怎么移动，他的有效值是不变的，都是3065 （不过尾数是变化的）。

移码

于是两个浮点数相加就先要通过小数点的左右浮动，将阶码对齐，然后进行尾数相加。

S为符号位，Exp为指数位，Fraction为有效数位。 指数部分即使用所谓的偏正值形式表示(也就是移码)，实际值为表示值与一个固定值(32位单精度的情况是127)的和。采用这种方式表示的目的是简化比较。因为，指数的值可能为正也可能为负，如果采用补码表示的话,全体符号位S和Exp自身的符号位将导致不能简单的进行大小比较。正因为如此，指数部分通常采用一个无符号的正数值存储。

单精度的指数部分是-126～+127加上127 ，指数值的大小从1～254（0和255是特殊值）。浮点小数计算时，指数值减去偏正值将是实际的指数大小。

浮点数的二进制转换

在计算机内部,浮点数都是以二进制表示的，所以 对于十进制浮点数，要先转换为二进制浮点数，然后分两步，整数部分的转换，采用（“除2取余法” ） 小数部分采用 （“乘2取整法”）即把小数部分乘2取整，在把取完整数好留下的小数部分在乘2取整，直到小数点后第一位为0，以此类推。

浮点数的二进制转换成十进制

与十进制转换为二进制相反，对于浮点数，将小数部分逐位乘2的-n次方，n为小数点后的位数。如 二进制0.101转换为十进制，即1*（1/2）+ 0 (1/4) + 1(1/8) = 0.625

规格化

为了使有效值和尾数能够统一，在空间上表达更有效率 有必要将所有浮点数规格化，即浮点数通过调整阶码，写成小数点前不含有有效数字，小数点后第一位由非0数字表示，举例-306.5规格化为-0.3065*103 。