摘要：sin2a=2sinacosa；Cos2a=COS²（A）-sin²（A）；tan2α=2tanα [1-tan²（α）]。二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一...

sin2a=2sinacosa；Cos2a=COS²（A）-sin²（A）；tan2α=2tanα/[1-tan²（α）]。

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。

二倍角如下

tan2a

=(tana+tana)/(1-tana*tana)

=2tana/[1-(tana)^2]

三倍角可由二倍角公式得到

tan3a

=tan(2a+a)

=(tan2a+tana)/(1-tan2a*tana)

将二倍角公式代入整理得

=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]

倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

三角函数正弦二倍角公式

sin2 =2cosa sina

推导:sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式:sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]1+sin 2A=(sinA+cosA)02

三角函数余弦二倍角公式

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价

1.Cos2a=Cosa~2-sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

推导: cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

三角函数正切二倍角公式

tan2a =2tan C /[1-(tan a )^2]

推导: tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/ (1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

降幂公式: cosA ^2=[1+cos2A]/2sinA^2=[1-cos2A]/2

三角函数和差公式

sin( a +β )=sin a cos +cos sinβ

sin( a - )=sin a cos -cos a sinβ

cos( a + )=cos a cos -sin a sinβ

cos( a- β )=cosa cos +sin a sin β

tan( a +β )=(tan +tan)l(1-tan tanβ )

tan( a-β )=(tan a -tan 3 )/(1+tan tans )

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tanh2 A)

Sin2A=2SinACosA

Cos2A = Cos^2A--Sin^2A

=2Cos个2A—1

=1——2sin^2A