摘要：两直线平行的公式A2B1=A1B2根据直线方程的一般式判断两直线平行平行的性质若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0①若B1=B2=0，此时两直线斜率不存...

两直线平行的公式

A2B1=A1B2

根据直线方程的一般式判断两直线平行

平行的性质

若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0

①若B1=B2=0，此时两直线斜率不存在，满足:A1/A1=B1/B2≠C1/C2;

②若B1≠0、B2≠0，此时也满足A1/A2=B1/B2≠C1/C2。

则有两条直线平行，有A1/A2=B1/B2≠C1/C2。

（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（简称“两直线平行，同旁内角互补”）。

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（简称“两直线平行，内错角相等”）。

（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（简称“两直线平行，同位角相等”）。

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）。

（5）若两条直线分别与另一条直线互相平行，则这两条直线也互相平行。

（6）平行线间的距离处处相等。

扩展

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导。

通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识；把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离。

点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理。

如果这条线段的材料有良好的记忆性能，在拉直后保持形状不变。将这条线段在平面上滚动，线段始终与平面贴合。

若将这条线段放置在曲面上，直线无法与曲面贴合。若将这条线段穿行曲面，可以发现，曲面被穿行的出入口之间的直线距离，比在曲面上从出口到入口的距离更短。

点到直线的距离公式

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：

d=│AXo＋BYo＋C│/√（A²＋B²）

公式描述

公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0，y0)。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

补充

空间点到直线距离

点M（1，2，3）到直线｛x+y-z=1，2x+z=3｝的距离是____？

由两平面可得z=3-2x，y=4-3x。因此直线方程为：x/(-1)=(y-4)/3=(z-3)/2，

直线的方向向量为(-1,3,2) 。可设直线上一点N(-t,3t+4,2t+3)，MN向量为(-t-1,3t+2,2t)

若MN垂直于直线，则(-1,3,2)*(-t-1,3t+2,2t)=0。可解得t=-1/2

MN的模长sqr(6)/2即为所求。

点到平面的距离公式

d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。