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我们知道：对于任何实数x ①∵x2≥0 ∴x2+1＞0；②∵(x-13)2≥0 ∴(x-13

2022-08-15 14:01:46 问答库 阅读 206 次

问题详情

我们知道：对于任何实数x，
①∵x2≥0，∴x2+1＞0；
②∵(x-1

3

)2≥0，∴(x-1

3

)2+1

2

＞0．
模仿上述方法
求证：
(1)对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；
(2)不论x为何实数，多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值．

参考答案

证明：（1）∵对于任何实数x，（x+1）2≥0，
∴2x2+4x+3
=2（x2+2x）+3
=2（x2+2x+1）+1
=2（x+1）2+1≥1＞0．

（2）∵3x2-5x-1-（2x2-4x-2）
=3x2-5x-1-2x2+4x+2
=x2-x+1
=（x-12）2+34＞0
∴多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值．

考点：实数