A-A+
验证ey+C1=(x+C2)2是方程y+(y)2=2e-y的通解(C1 C2为任意常数)
问题详情
验证ey+C1=(x+C2)2是方程y"+(y')2=2e-y的通解(C1，C2为任意常数)，并求满足初始条件y(0)=0，y'(0)=1/2 的特解．
参考答案
e^y+C1=(x+C2)^2,对x求导,得
e^yy'=2(x+C2),y'=2(x+C2)e^(-y),
将 x=0,y=0； x=0,y'=1/2 代入,得
1+C1=(C2)^2
1/2=2C2,
解得 C2=1/4,C1= -15/16
特解是 e^y-15/16=(x+1/4)^2.
