参考答案

设x_i是在第j时段开始时上班工作的服务员人数，f表示服务员总人数，则模型为
min f=x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆，
s.t. x₁+x₆≥4，x₁+x₂≥8, x₂+x₃≥10,
x₃+x₄≥7, x₄+x₅≥12,x₅+x₆≥4,
x_j≥0(j=1，2，…，6)．对偶问题为
max z=4u₁+8u₂+10u₃+7u₄+12u₅+4u₆,
s．t．u₁+u₂≤1， u₂+u₃≤1，u₃+u₄≤1，
u₄+u₅≤1, u₅+u₆≤1，u₁+u₆≤1,
u_i≥0(i=1，2，…，6)．用单纯形法求解此对偶问题，根据定理，由6个松弛变量的对应检验数可以得出原问题的最优解x^*=(0，10，0，12，0，4)^T。