参考答案

根据二项分布，其治愈人数ξ的分布列为：
P(ξ=k)=C₁₀^k×0.8^k×0.2^10-k，k=0,1，2，……，10
依题意得，p=0.8,q=1-0.8=0.2，由于患者用药治疗是相互独立，则符合二项分布的条件，由二项分布公式得
P(ξ=0)=C₁₀⁰×0.8⁰×0.2¹⁰=0.2¹⁰=0.00000010
P(ξ=1)=C₁₀¹×0.8¹×0.2⁹=8×0.2⁹=0.00000041
P(ξ=2)=C₁₀²×0.8²×0.2⁸=45×0.64×0.28=0.0000737
P(ξ=3)=C₁₀3×0.8³×0.2⁷=120×0.512×0.27=0.0007864
P(ξ=4)=c₁₀⁴×0.8⁶×0.2⁶=210×0.4096×0.26=0.0055050
P(ξ=5)=C₁₀5×0.8⁵×0.2⁵=252×0.32768×0.2⁵=0.0264241
P(ξ=6)=C10⁶×0.86××0.2⁴=210×0.262144×0.2⁴=0.0880804
P(ξ=7)=C₁₀⁷×0.8⁷×0.2³=120×0.2097152×0.2³=0.2013266
P(ξ=8)=C₁₀⁸×0.88×0.2²=45×0.16777216×0.2²=0.3019899
P(ξ=9)=C₁₀⁹×0.89××0.2¹=10×0.134217728×0.2¹=0.2684355
P(ξ=10)=C₁₀¹⁰×0.8¹⁰×0.2⁰=1×0.1073741824×1=0.1073742
则治愈人数ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3 4 5

P0.0000010 0.0000041 0.0000737 0.0007861 000055050 0.0264241

ξ 6 7 8 9 10

P 0.0880804 0.2013266 0.3019899 0.2684355 0.1073742

那么至少有3位患者被治愈的概率为
P(ξ≥3)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=2)=0.9999212。