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设某工厂生产某产品x单位时的边际成本为C(x)=0.4x-2 且固定成本C(0)=100(百
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设某工厂生产某产品x单位时的边际成本为C'(x)=0.4x-2，且固定成本C(0)=100(百元)，求(1)此产品从30个单位到50个单位所需的成本；(2)总成本函数C(x)；(3)若此产品的销售单价为10(百元/单位)，求利润函数；(4)何时才能获得最大利润，最大利润是多少？
参考答案
(1)从30个单位到50个单位所需的成本就是边际成本在[30，50]上的定积分，即
280(百元)．
(2)生产x单位产品的成本C(x)等于边际成本在[0，x]上的积分加上初值C(0)：
即总成本函数为
C(x)=0.2x2-2x+100．
(3)设销售x单位商品的收入为R(x)，依题意
R(x)=10x，
因此利润函数为
L(x)=R(x)-C(x)=10x-(0.2x2-2x+100)
=12x-0.2x2-100．
(4)令L'(x)=12-0.4x=0，得x=30.而
L″(x)|x=30=-0.4＜0，
所以当x=30时获得最大利润，此时最大利润为
L(30)=1230-0.2302-100=80(百元)．
