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设函数f(x)在区间[a b]上连续 而F(x)是f(x)的一个原函数 则F(X)=∫f(t
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设函数f(x)在区间[a，b]上连续，而F(x)是f(x)的一个原函数，则
F(X)=∫f(t)dt (a≤x≤b) {上限是x,下限是a}． (4.1.6)
参考答案
对F(X)求导
F(x+Δx)-F(x)=∫f(t)dt {上限是x+Δx,下限是x};
利用积分中值定理,F(x+Δx)-F(x)=∫f(t)dt=f(ξ)Δx;
F'(x)=lim[F(x+Δx)-F(x)]/Δx=limf(ξ)Δx/Δx=limf(ξ) Δx$amp;>amp;>amp;>amp;$gt;0;
=f(x);
因此F（x）是f(x)一个原函数.
