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设∑n=1+∞an收敛 且 求证∑n=1+∞n(an-an+1)收敛且∑n=1+∞n(an-
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设∑n=1+∞an收敛，且，求证∑n=1+∞n(an-an+1)收敛且∑n=1+∞n(an-an+1)=∑n=1+∞an
参考答案
由于
∑k=1nk(ak-ak+1)
=(a1-a2)+2(a2-a3)+3(a3-a4)+…+n(an-an+1)
=a1+a2+a3+…+an-nan+1
=∑n=1+∞ak-nkn+1=0
又∑n=1+∞an收敛且
考点：
