A-A+
设D是平面区域 P(x y)和Q(x y)在D内具有连续偏导数 试证明以下四个条件等价：
问题详情
设D是平面区域，P(x，y)和Q(x，y)在D内具有连续偏导数，试证明以下四个条件等价：
(1)Pdx+Qdy=du；
(2)
(3)c是D内任一简单闭曲线，∮cPdx+Qdy=0；
(4)∫ABPdx+Qdy与是什么路径无关，只要，且
∫ABPdx+Qdy=u|AB=U(B)-u(A)
参考答案
为了证明以上四命题等价，我们只要由(1)推得(2)、(2)推得(3)、(3)推得(4)、(4)推得(1)即可．下面依次证明．
(1)
