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将质量为m的物体垂直上抛 假设初始速度为v0 空气阻力与速度成正比(比例系数为k) 试求在物
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将质量为m的物体垂直上抛，假设初始速度为v0，空气阻力与速度成正比(比例系数为k)，试求在物体上升过程中速度与时间的函数关系．
参考答案
dv/dt=-(mg+kv)/m
dv=-(mg+kv)/m)dt
∫dv/(mg+kv)=∫-dt/m
根据积分形式不变性质,将左端变换
∫d(mg+kv)/k(mg+kv)=∫-dt/m
(v0--->v) (0--->t)
ln((mg+kv)/k(mg+kv0))=-kt/m
ln((mg+kv)/(mg+kv0))=-kt/m
(mg+kv)/(mg+kv0)=e^(-kt/m)
整理
v(t)=((mg+kv0)e^(-kt/m)-mg)/k
