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设f(x y)具有一阶连续偏导数 其等值线f(x y)=v是简单闭曲线 此闭曲线围成区域的面
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设f(x，y)具有一阶连续偏导数，其等值线f(x，y)=v是简单闭曲线，此闭曲线围成区域的面积是F(v)，F(v)有连续导数，D是由f(x，y)=v1和f(x，y)=v2(v1＜v2)围成的区域．证明
参考答案
我们这样来分割D:以一系列f(x，y)=v的曲线及各曲线上的法线(li)分f(x，y)=v到f(x，y)=v+dv之间的区域．先固定v对li求积分和得
f(x，y)·[F(v+dv)-F(v)]=vF'(v)dv
这里我们简化了“积分和”的表示．
再对v从v1到v2求和，取极限便得
