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设D是一个开区域 Γ：x=x(t) y=y(t) (a＜t＜b) 是区域D内的一条光滑曲线
问题详情
设D是一个开区域，Γ：x=x(t)，y=y(t)，(a＜t＜b)，是区域D内的一条光滑曲线，点(x0，y0)是Γ上一点，又设f(x，y)是定义在D上的可微函数，若点(x0，y0)是f(x，y)在Γ上的最大值点，(即对于Γ上的任意点(x，y)有f(x，y)≤f(x0，y0))，则f(x，y)在点(x0，y0)处的梯度向量与Γ在该点处的切向量垂直．
参考答案
设点(x0，y0)对应的参数为t0即x0=x(t0)，y0=y(t0)．考虑函数ψ(t)=f(x(t)，y(t))，(a＜t＜b)．由题意可知，t0是ψ(t)的最大值点，从而ψ'(t0)=0，即
