参考答案

令y=kx．当点(x，y)沿直线y=kx趋于(0，0)时，有
xy/x+y=lim(x趋于0)x^2/(2x)=0

可见，当k变化时，极限值不同，即沿不同路径所得极限值不同，所以原式的极限不存在．
因此，即使当点P沿着许多特殊的方式趋向于点P₀时，对应的函数z=f(x，y)的值趋向于同一常数，还不能断定极限存在．然而，如果当点P沿着某两条不同的曲线(或直线)趋向于点P₀时，函数z=f(x，y)的值趋向不同的值，那么就可以断定该函数当P→P₀时的极限不存在．