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设在区域D内f(x y)可微 且又A(x1 y1) B(x2 y2)是D内两点 线段AB包含
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设在区域D内f(x，y)可微，且又A(x1，y1)，B(x2，y2)是D内两点，线段AB包含在D内．试证
|f(x1，y1)-f(x2，y2)|≤M|AB|，
其中|AB|表示线段AB的长度．
参考答案
作辅助函数
ψ(t)=f(x1+t(x2-x1)，y1+t(y2-y1))，
显然ψ(t)在[0，1]上可导．根据拉格朗日中值定理，存在c∈(0，1)，使得
ψ(1)-ψ(0)=ψ'(c)
