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用32位二进制补码表示整数可以表示最大正数是231－1 绝对值最大的负数是－231。为什么

2022-08-12 13:19:05 问答库阅读 196 次

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用32位二进制补码表示整数，可以表示最大正数是231－1，绝对值最大的负数是－231。为什么正、负数范围不对称(即为什么负整数比正整数多一个)？写出这两个数的二进制代码(用十六进制表示)。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考答案

正确答案：因为“0”的表示唯一32位补码中用二进制数的32个0来表示“0”其中符号位为0相当于将“0”表示成了正零这样最高位为0(即正数)的32位二进制编码就只剩下2³¹－1个数而最高位为1(即负数)的编码还有2³¹个所以最大的正数是2³¹－1而最小的负数是－2³¹比正数多一个。最大的正整数2³¹－1写成二进制代码是：7F FF FF FFH而－2³¹是：80 00 00 00H。
因为“0”的表示唯一,32位补码中用二进制数的32个0来表示“0”,其中符号位为0,相当于将“0”表示成了正零,这样,最高位为0(即正数)的32位二进制编码就只剩下231－1个数,而最高位为1(即负数)的编码还有231个,所以最大的正数是231－1,而最小的负数是－231,比正数多一个。最大的正整数231－1写成二进制代码是：7FFFFFFFH,而－231是：80000000H。