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验证y=Ce^(-x)+x+1是一阶微分方程y=x的通解 并求满足初始条件y(0)=2的特解
问题详情
验证y=Ce^(-x)+x+1是一阶微分方程y'=x的通解，并求满足初始条件y(0)=2的特解。
参考答案
微分方程y'=y+x的通解是y=Ce^(x)-x-1解：因为：y=Ce^(x)-x-1，所以y'=Ce^(-x)-1,所以：y'=y+x，故微分方程y'=y+x的通解是y=Ce^(x)-x-1。因为y|(x=0)=2，代入求得：C=3，满足初始条件y|(x=0)=2特解是3e^(-x)+x-1
