A-A+

若级数∑n=1+∞an与∑n=1+∞nn都发散则( )． (A)∑n=1+∞(an+bn

2022-08-12 13:17:33 问答库阅读 196 次

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若级数∑_n=1^+∞a_n与∑_n=1^+∞n_n都发散，则( )．
(A)∑_n=1^+∞(a_n+b_n)发散 (B)∑_n=1^+∞a_nb_n发散
(C)∑_n=1^+∞(a_n|+|b_n|)发散 (D)∑_n=1^+∞(a_n²+b_n²)发散

C由于∑_n=1^+∞a_n与∑_n=1^+∞b_n都发散知，∑_n=1^+∞(|a_n|+|b_n|)必定发散，否则，由|a_n|≤|a_n|+|n_n|就推知∑_n=1^+∞a_n收敛，与题设矛盾．