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设f(x)在区间[a b]上连续 g(x)在区间[a b]上连续且不变号证明至少存在一点ξ

2022-08-12 13:18:21 问答库阅读 196 次

问题详情

设f(x)在区间[a，b]上连续，g(x)在区间[a，b]上连续且不变号，证明至少存在一点ξ∈[a，b]，使下式成立(积分第一中值定理)．

由于f(x)在区间[a，b]上连续，故设M、m分别为f(x)在[a，b]上的最大、最小值．又g(x)在[a，b]上不变号，故不妨设g(x)＞0，则mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)，故