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设x≥0 证明f(x)=∫0x(t-t2)sin2ntdt (n为正整数)的最大值不超过

2022-08-12 13:16:01 问答库阅读 196 次

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设x≥0，证明f(x)=∫₀^x(t-t²)sin²ⁿtdt (n为正整数)的最大值不超过

f'(x)=(x-x²)sin²ⁿx．
令 f'(x)=0，得x=1，x=kπ．k=0，1，2，…
由于当0≤x＜1时f'(x)≥0，而1＜x＜+∞时f'(x)≤0，则f(1)为f(x)在x≥0时的最大值．
f(1)=∫₀¹(t-t²)sin²ⁿtdt