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求证方程a1cosx+a2cos3x+…+ancos(2n-1)x=0 在(0 π/2)内至
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求证方程a1cosx+a2cos3x+…+ancos(2n-1)x=0，在(0，π/2)内至少有一个根，其中实系数a1、a2、…、an满足f’(k)=0．
参考答案
???令f(x)=a1sinx+a2sin3x/3++……ansin(2n-1)x/(2n-1)
f(0)=0
f(π/2)=a1-a2/3+……+[(-1)^n-1]an/(2n-1)=0
f'(x)=a1cosx+a2cos3x+……ancos(2n-1)x
又因为f(0)=f(π/2)=0
根据罗尔定理
在(0,π/2)内一定存在一点k,使得f’(k)=0
证毕??
