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设el=(cosθ sinθ) 求函数f(x y)=x2-xy+y2在点(1 1)沿方向l的
问题详情
设el=(cosθ，sinθ)，求函数f(x，y)=x2-xy+y2在点(1，1)沿方向l的方向导数，并分别确定角θ使这导数有(1)最大值，(2)最小值，(3)等于0．
参考答案
?f/?L= ?f/?xcosθ+?f/?ysinθ
=(2x-y)cosθ+(2y-x)sinθ
?f/?L(1,1)=cosθ+sinθ=√2sin(π/4+θ) 所以：
(1)当θ=π/4时，方向导数最大，其最大值为√2，
(2)当θ=-3π/4时，方向导数最小，其最小值为-√2，
(3)当θ=-π/4，方向导数为0．
