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设el=(cosθ sinθ) 求函数f(x y)=x2-xy+y2在点(1 1)沿方向l的

2022-08-12 13:16:00 问答库 阅读 196 次

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设el=(cosθ,sinθ),求函数f(x,y)=x2-xy+y2在点(1,1)沿方向l的方向导数,并分别确定角θ使这导数有(1)最大值,(2)最小值,(3)等于0.

参考答案

?f/?L= ?f/?xcosθ+?f/?ysinθ

=(2x-y)cosθ+(2y-x)sinθ

?f/?L(1,1)=cosθ+sinθ=√2sin(π/4+θ)

所以:
(1)当θ=π/4时,方向导数最大,其最大值为√2,
(2)当θ=-3π/4时,方向导数最小,其最小值为-√2,
(3)当θ=-π/4,方向导数为0.

考点:函数,方向