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设f(x)在[0 1]上连续 且∫01f(x)dx=0 ∫01xf(x)dx=1 试证:

2022-08-12 13:17:45 问答库 阅读 196 次

问题详情

设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0,∫01xf(x)dx=1,试证:
1)存在x0∈[0,1],使|f(x0)|>4;
2)存在x1∈[0,1],使|f(x1)|=4.

参考答案

1)反证法,如果|f(x)|≤4,
那么

考点: