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判断下列曲面的类型 并说明是否为旋转曲面： (1)x2+2y2=z2-3； (2)x-2
问题详情
判断下列曲面的类型，并说明是否为旋转曲面：
(1)x2+2y2=z2-3； (2)x-2y2+2z2=0；
(3)2x2-3y2=3z2-1； (4)x2+5y2=1-z2；
(5)2-x2=z2-y。
参考答案
(1)是一个双叶双曲面，但不是旋转曲面。
(2)方程可以化为
x=2y2-2z2，
这是一个(以x轴为对称轴的)双曲抛物面(马鞍面)．它不是旋转曲面。
(3)方程可以化为
3z2+3y2-2x2=1，
这是一个单叶双曲面，并且该曲面可以由xOy面上的双曲线3y2-2x2=1绕x轴旋转得到，故是旋转曲面．
(4)方程可以化为
x2+5y2+z2=1，
这是一个椭球面，并且该曲面可以由yOz面上的椭圆5y2+z2=1绕y轴旋转得到，故是旋转曲面．
(5)方程可以化为
y=x2+z2-2，
这是由xOy面上的抛物线y=x2-2绕y轴旋转得到的旋转抛物面。
