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设y=f(x)在x=x0的某个邻域内具有三阶连续导数 如果f(x0)=0 而f(x0)≠0
问题详情
设y=f(x)在x=x0的某个邻域内具有三阶连续导数，如果f''(x0)=0，而f'''(x0)≠0，试问(x0，f(x0))是否为拐点，为什么？
参考答案
[证] 由假定f'''(x0)≠0，又f'''(x)在x0的某个邻域内连续，故存在δ＞0，当x∈(x0-δ，x0+δ)时f'''(x)≠0．不妨设f'''(x)＞0，从而f''(x)在(x0-δ，x0+δ)内单调增加，又f''(x0)=0，这样当x∈(x0-δ，x0)时，f''(x)＜0；当x∈(x0，x0+δ)时，f''(x)＞0，因此点(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点．
