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某工厂生产某型号车床 年产量为a台 分若干批进行生产 每批生产准备费为b元．设产品均匀投入市
问题详情
某工厂生产某型号车床，年产量为a台，分若干批进行生产，每批生产准备费为b元．设产品均匀投入市场，且上一批售完后立即生产下一批，即平均库存量为批量的一半．设每年每台车床库存费为c元．问在不考虑生产能力的条件下，每批生产多少台时，年库存费与生产准备费之和最小？
参考答案
解:设每批x台时,总费用y最小,则批数为a/x(批),平均库存量为x/2(台).故建模如下:y=(a/x)b+(x/2)c--->y=(ab/x)+(cx/2)上式由均值不等式(亦可用求导数方法),得y>=2根[(ab/x)*(cx/2)]=根(2abc)取等号得y|min=根(2abc),此时有且只有ab/x=cx/2,即x=根(2ab/c).故知,每批产量为"根(2ab/c)"台时,费用和最小为"根(2abc)"元.
