参考答案

设三角形三边为a，c，其所对角为A，B，C．根据正弦定理，
a=2RsinA，b=2RsinB ，c=2RsinC ，
a+b+c=2R(sinA+sinB+sinC)．
以下考虑函数sinx．在(0，π)内
(sinx)"=sinx＜0
所以曲线y=sinx在(0，π)向下凹的，因此成立，从而的结论成立．在题中取p₁=p₂=p₃=1/3，得