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设f(x)在x0的邻域内有二阶连续导数 当h充分小时 恒成立 试证f(x0)≥0.举例说明

2022-08-12 13:00:01 问答库 阅读 196 次

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设f(x)在x0的邻域内有二阶连续导数,当h充分小时,恒成立,试证f"(x0)≥0.举例说明等号不能去掉.

参考答案

证1 (反证法) 若f"(x0)<0,则由f"(x)的连续性可知存在δ0,使当|δ|<δ0时,f"(x0+δ)<0.以下假定h充分小,并且|h|<δ0,则

考点:邻域,导数