A-A+
设f(x)在[a b]可导 且f+(a)与f-(b)不相等 c是夹在f+(a)与f-(b)之
问题详情
设f(x)在[a，b]可导，且f'+(a)与f'-(b)不相等，c是夹在f'+(a)与f'-(b)之间的一个数，求证：存在ξ∈(a，b)使得f'(ξ)=c．
参考答案
令g(x)=f(x)-cx
则 g'+(a)=f'+(a)-c
与 g'-(b)=f'-(b)-c
异号，根据题，存在ξ∈(a，b)使得
f'(ξ)-c=g'(ξ)=0
即 f'(ξ)=c， ξ∈(a，b)
推论：一个可导函数的导数在某区间上不取零值．那么在此区间上该函数的导函数不变号．
