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设函数f(x) g(x)二阶可导 当x＞0时 f(x)＞g(x) 且f(0)=g(0)
问题详情
设函数f(x)，g(x)二阶可导，当x＞0时，f"(x)＞g"(x)，且f(0)=g(0)，f'(0)=g'(0)。求证当x＞0时，f(x)＞g(x)
参考答案
[法一]利用函数的单调性
设F(x)=f(x)-g(x)，于是当x＞0时，F"(x)=f"(x)-g"(x)＞0，
故F'(x)单调增加，且有F'(0)=f'(0)-g'(0)=0，
因此当x＞0时，F'(x)＞0，故F(x)单调增加，且有F(0)=f(0)-g(0)=0
所以当x＞0时，F(x)=f(x)-g(x)＞0，即f(x)＞g(x)
[法二]利用中值定理
设F(x)=f(x)-g(x)，由已知条件可知F(x)在[0，x]上连续，在(0，x)内可导，则由拉格朗日定理得
