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设f(x)在(-∞ +∞)上有定义 对任何x y∈(-∞ +∞)有 f(x+y)=f(x)
问题详情
设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，对任何x，y∈(-∞，+∞)有
f(x+y)=f(x)f(y)
且f'(0)=1．证明当x∈(-∞，+∞)时，f'(x)=f(x)
参考答案
因为对任何x，y∈(-∞，+∞)有
f(x+y)=f(x)f(y)
现特取y=0，则有
f(x)=f(x)f(0)
或 f(x)[1-f(0)]=0
由x的任意性及f'(0)=1，得
f(0)=1，
所以对任何x∈(-∞，+∞)，有
